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抽象代数
2024/4/11 14:27:31
多元函数微分学条件极值(拉格朗日乘数法)求解技巧总结
看到多元函数条件极值的题目，常用拉格朗日乘数法对号入座。但有时候如坐针毡，因为这种看似万能的方法计算量太大了。解方程解的生无可恋是常态。所以我总结了一些解条件极值的小技巧，希望对大家有所帮助。
总的来说，思路分为五种…
小记——时间复杂度一类
小问题
证明：nlog2nnlogn(log2n)1n\log_2nn^{\log_n(\log_2n)1}nlog2nnlogn(log2n)1
设 nlog2nnan\log_2nn^anlog2nna。
两侧同时除以 nnn ，得： na−1log2n\ n^{a-1}\log_2nna−1log2n a−1logn(log2n)a-1\log_n(…
团体程序设计天梯赛-练习集 01
天梯赛题解合集 团体程序设计天梯赛-练习集 （L1-001 - L1-012） 团体程序设计天梯赛-练习集 （L1-013 - L1-024） 团体程序设计天梯赛-练习集 （L1-025 - L1-036） 团体程序设计天梯赛-练习集 （L1-037 - L1-048）
L1-001 Hello World 输出题 样例
输入 输出
Hello World!思…
流，向量场，和微分方程
什么是“流”？
在我接触过的各种数学体系中，对于运动和变化的描述，我感觉最为适合的有两种不同的perspective：流和变换群。前者以被作用的对象为中心，运动就是这个东西随时间变化的函数；后者以变换本身为中…
Pyhon-每日一练(1)
🌈write in front🌈 🧸大家好，我是Aileen🧸.希望你看完之后，能对你有所帮助，不足请指正！共同学习交流. 🆔本文由Aileen_0v0🧸 原创 CSDN首发🐒 如…
考研数二第二讲 数列/函数的极限
一 、数列无穷多个数按照一定顺序排成一列叫数列。如：二、数列的极限回到刚才提到的四个数列，我们根据描述性定义”当 n 无限增大时“（即 n→∞ ），可以轻松推出数列 xn 的极限值：实际上我们对描述性定义不算…
群环域，理想商环，原根复习
包含了抽象代数里面的一些概念，最近看文章的时候一直反映不过来，理想是个啥来着，环和域的区别是啥来着。所以统筹整理一下。 文章目录集合/(Set)：半群/(Monoid)：群(G,⋅)(G,\cdot)(G,⋅)/(Group)：交换群/(C…
在没有康托尔对角化方法的情况下证明实数的不可数性
乔治康托尔 |图片来源： 维基百科 一、说明 对于那些对数学感兴趣的人来说，无穷大实际上可以有不同的大小，这可能是一个众所周知的事实。事实上，最著名的例子是所有实数的集合比所有自然数的集合“大”。你可能知道，这实…
计算物理专题----随机游走实战
计算物理专题----随机游走实战
Problem 1 Implement the 3D random walk 拟合线 自旋的 拟合函数（没有数学意义） 参数：0.627,3.336,0.603，-3.234
自由程满足在一定范围内的均匀分布以标准自由程为单位长度，…
RNS (Residue Number System) 剩余数系统
RNS（Residue Number System）介绍
目前RNS并没有一个正式的中文名，若有，请各位大佬指正。
简介
简而言之，剩余数系统就是将一个大一点的数A∈ZQA\in \mathcal{Z}_QA∈ZQ，用好几个小一点的数来表示:A←{…
泰勒公式求极限（如何用+精度怎么确定）一文扫除泰勒公式难点
有些复杂的极限题，里面会涵盖着各种各样的函数，这些群魔乱舞的函数加大了我们计算极限的难度，此时想：如果可以将这些函数统一成一样的形式该多好?此时，就有我们的泰勒公式了。
1.泰勒公式怎么用：
指数函…
一文彻底搞懂拉格朗日中值定理秒杀复杂极限问题（内含高级秒杀结论）
懂不懂拉式中值，在解极限的时候，是两重境界。用一个例题来体会，自行感受。
题目： limx→0cos(sinx)−cosxx4\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{cos(sinx)-cosx}{x^{4}}}limx→0x4cos(sinx)−cosx 当你不会拉式中值的时候&#…
Python 利用PIL由多张图片合成gif动画
Python 由多张图片合成gif动画 案例
import os
figure_save_path "file_fig_test"
import warnings
warnings.filterwarnings("error")
import numpy as np
np.random.seed(0)
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
import timenum 1…
欧拉定理数学证明[来自信息安全数学基础第二版]
文章目录欧拉定理的证明前提知识欧拉定理：证明：欧拉定理的证明
前提知识 (a,b)(a,b)(a,b)符号表示aaa与bbb的最大公因数，若(a,b)1(a,b)1(a,b)1，则aaa与bbb互素φ(m)\varphi(m)φ(m)是指[1,m][1,m][1,m]中与m互素的数的个数。[1,m…
数据结构与算法-(10)---列表(List)
🌈write in front🌈 🧸大家好，我是Aileen🧸.希望你看完之后，能对你有所帮助，不足请指正！共同学习交流. 🆔本文由Aileen_0v0🧸 原创 CSDN首发🐒 如…
Python群论：置换和置换群
文章目录 简介置换的复合置换群 简介
所谓置换，简单地说就是交换两个元素的位置。例如，给定一组元素 a 0 , a 1 , a 2 a_0, a_1, a_2 a0,a1,a2，那么通过置换之后，这组元素可以变成 a 0 , a 2 , a 1 a_0, a_2, a_1 a0,a2…
Large-Precision Sign using PBS
参考文献：
[CLOT21] Chillotti I, Ligier D, Orfila J B, et al. Improved programmable bootstrapping with larger precision and efficient arithmetic circuits for TFHE[C]//Advances in Cryptology–ASIACRYPT 2021: 27th International Conference on the T…
2023最新高薪岗位大爆料，大模型算法工程师！凭什么人均月薪50K
大模型算法工程师工资收入一般多少钱一个月？ 最多人拿50K以上占 53.7%，2023年较2022年增长了10%。 按学历统计，本科工资￥41.9K。 按经验，1-3年工资￥40.0K。 一起来看华为招聘的大模型工程师的工资水准
岗位…
Python functools module 的介绍与应用
Python functools module 的介绍与应用 functools module lru_cache
from functools import lru_cache
import timelru_cache(maxsizeNone) # 设置缓存大小为无限制
def my_function(x):for i in range(1000):x xfor j in range(100):x xreturn x# 第一次调用函数ÿ…
数值计算——牛顿插值法
相关知识：拉格朗日插值。
一般牛顿插值
①考虑两个点的情况，f1(x)f(x0)k1(x−x0)f_1(x)f(x_0)k_1(x-x_0)f1(x)f(x0)k1(x−x0)，带入(x1,f(x1))(x_1,f(x_1))(x1,f(x1))，得 k1f(x1)−f(x0)x1−x0∴f1(x)f(x0)f(x1)−f(…
什么是希尔伯特空间？
照片由 丹克里斯蒂安佩杜雷什 on Unsplash 一、说明 在本文中，我们将探讨希尔伯特空间这个非常重要的主题。希尔伯特空间由于其特性而经常出现在物理和工程中。为了理解希尔伯特空间，我们从度量空间的定义开始。 二、基础概念 集合是定义明确的元素的集合…
数学几百年重大错误：将两异函数误为同一函数
黄小宁
因各实数都可是数轴上点的坐标所以数集A可形象化为数轴上的点集A，从而使x∈R变换为实数yxδ的几何意义可是：一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置yxδ还在管道g内（设各点只作位置改变而没别的改变即变位前…
第十五届全国大学生数学竞赛初赛试卷解析
参加了此次比赛，收获很多，两个半小时让我体会到了很多，所以想做个总结
第十五届全国大学生数学竞赛初赛试题
（非数学A类,2023年） 下面是答案解析，有兴趣的小伙伴可以做完对照一下。
直接使用洛必…
对卷积的一点具象化理解
前言 卷积的公式一般被表示为下式： 对新手来说完全看不懂这是干什么，这个问题需要结合卷积的应用场景来说。
原理 卷积比较广泛的应用是在信号与系统中，所以有些公式的定义会按照信息流的习惯。假设存在一串信号g(x)经过一个响应h(x)时他的响…
Hamilton力学的辛算法简介
Hamilton力学的辛算法简介冯康我的熟人和我 都是曾经要死要活的人我的朋友和我 都是正在要死要活的人 外微分形式与辛几何
外微分形式
1-形式2-形式闭2-形式（辛构造） Euclid Space
符合如下内积定义的线性空间V称为Euclid空间 对称性 (a, b) (b, a)线…
Lie group 专题：Lie 群
Lie group 专题：Lie 群
流形
流形的定义
一个m维流形是满足以下条件的集合M：存在可数多个称为坐标卡（图集）的子集合族.以及映到的连通开子集上的一对一映射，,称为局部坐标映射，满足以下条件 坐标卡覆盖M…
统计物理学复习----热力学的基本规律
General Laws of thermodynamics
热力学系统常识
单位制
1大气压强 101325 Pa
基本概念与专业英语
状态参量 pressurevolumetemperature Extensive quantityIntensive quantityMechanicalVPThermal ST
Helmholtz Free EnergyEnthalpyInternal EnergyGibbs Free Energy 准…
蒙特卡洛方法的简单应用
蒙特卡洛方法的简单应用 圆周率估算
eastimate pi python version 3.11 RNG:np.random.random
import os
figure_save_path "file_fig"
import warnings
warnings.filterwarnings("error")
import numpy as np
np.random.seed(0)
import matplotlib.pyp…
Lebesgue积分及应用
Lebesgue积分及应用 文章目录 Lebesgue积分及应用一、Lebesgue测度和可测函数1.1 Riemann积分和Lebesgue积分1.2 直线上的Lebesgue测度【定义】外测度（Outer Measure）【定理】外测度的性质【定义】内测度【定义】可测、Lebesgue测度【定理】卡氏条件&…
初级数值计算理论总结
本文用于总结复习与研究生面试 一问，小伙子会不会数值计算啊一答：会二问：哦，讲讲看二答：讲不出来三问：...... 数值求根 二分法Jacobi 迭代法 Jacobi 迭代改进算法（事后加速法）&#…
数据结构与算法-(8)---队列(Queue)
🌈write in front🌈 🧸大家好，我是Aileen🧸.希望你看完之后，能对你有所帮助，不足请指正！共同学习交流. 🆔本文由Aileen_0v0🧸 原创 CSDN首发🐒 如…
Fortran 中的指针
Fortran 中的指针 指针可以看作一种数据类型 指针存储与之关联的数据的内存地址变量指针：指向变量数组指针：指向数组过程指针：指向函数或子程序指针状态 未定义未关联
integer, pointer::p1>null()
!或者
nullify(p1) 已关联 指针操作 指…
热力学统计物理专业英语词汇
热力学统计物理专业英语词汇 work功entropy熵isobaric等压isothermal等温isochoric等容adiabatic绝热enthalpy焓free energy自由能surroundings外界gibbs energy吉布斯自由能heat capacity热容heat reservoir热源phasse相equilibrium平衡specific capacity比热expansivity膨胀系…
解析函数的导函数仍然解析
首先要知道什么是解析函数
解析函数是指在区域D内处处偏导数连续且满足柯西黎曼方程（C-R方程）的复变函数
证明如下
利用柯西黎曼方程和数学归纳法 解析函数之后还有半解析函数，是由我国的王见定教授所创立的，提出了共轭积分………
自变量趋于无穷大时函数的极限
定义与几何意义 由上图可知以下几点： 1.当x趋于无穷大时，曲线yf(x)总是无限靠近直线yA，也就是直线yA是曲线yf(x)的水平渐近线。 2.由于ε是任意的，所以可以把Aε和A-ε之间看作是一个可大可小的袋子，无论ε取值如何&am…
正交变换最强总结笔记，解决每一个考研线代人的理解难关
所有学线代的人都必须透彻理解和应用正交变换。 正交变换图形上最直观的作用是：一巴掌把歪七扭八的图形打正，如下：
而图形立正后，表达式也随之立正，xixj{x_{i}x_{j}}xixj群魔退散，平方项真身显现&…
【代数学习题3】从零理解数域扩张与嵌入 —— 同构、商环、分裂域与同态映射
数域的结构——数域的扩张、嵌入 写在最前面从零开始的概念合集从零理解数域的扩张和同构概念基本概念同构的概念商环的概念 2 3 \sqrt[3]{2} 32 有三个 Q \mathbb{Q} Q-嵌入（同态映射） Q ( 2 3 ) \mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}) Q(32 ) 和 Q [ x ] / (…
Paillier解密正确性[Paillier密码体制]
文章目录Public-Key Cryptosystems Based on Composite Degree Residuosity Classes摘要Carmichael函数确定合数剩余(Deciding Composite Residuosity)计算合数剩余度类Paillier加密正确性：Public-Key Cryptosystems Based on Composite Degree Residuosity Classes…
关于同构关系的一些证明(1)
定义一种集合乘法XY{xy∣x∈X,y∈Y}XY\{xy|x\in X,y\in Y\}XY{xy∣x∈X,y∈Y}. 那么我们可以看见若H⩽GH\leqslant GH⩽G,则HH{hh′∣h,h′∈H}{h∣h∈H}HHH\{hh'|h,h'\in H\}\{h|h\in H\}HHH{hh′∣h,h′∈H}{h∣h∈H}H. 特别的,若集合中只有一个元素,那么可…
Codeforces Pinely Round 2 (Div. 1 + Div. 2)
目录
A. Channel
AC代码：
B. Split Sort
AC代码：
C. MEX Repetition
AC代码： 比赛链接： Dashboard - Pinely Round 2 (Div. 1 Div. 2) - Codeforces A. Channel
题目大意：Petya知道总共有n个人订阅了他的频道&…
椭圆曲线介绍（一）：实数上面的椭圆曲线
大部分内容翻译自 ANDREA CORBELLINI的椭圆曲线密码学的介绍：Elliptic Curve Cryptography: a gentle introduction 我在里面加了一些使用python绘制椭圆曲线的方法，可以复制代码下来自行尝试。 文章目录前言实数和群内的椭圆曲线椭圆曲线椭圆曲线群几何…
Carmichael function[卡迈克尔函数相关性质]
文章目录Carmichael函数示例用Carmichael定理计算λ(n)\lambda(n)λ(n)Carmichael定理Carmichael函数的性质Carmichael函数
在数论中，Carmichael函数的定义为使得am≡1modna^{m} \equiv 1 \bmod nam≡1modn成立的最小正整数mmm，其中(a,n)1(a,n)1(a,n)1&…
群表示专题----表示的基本概念
未完待续 群表示定义
定义
设G是一个群，r是一个正整数，如下的同态为一个G的r维表示。如果是一个单射，那么该表示是忠实(faithful)的对任意的群G以及任意的维数r,都可以定义一个表示。这个表示称为平凡表示，其中是r阶单位阵我们…
顾樵 量子力学I 导读（1）
波函数与薛定谔方程 薛定谔方程的获得 经典电磁波理论与德布罗意关系 波函数的性质 波函数是平方可积函数（归一化条件）波函数和波函数的导数是连续的波函数的单值的波函数在势场奇点以外的地方连续力学量的平均值与期待值 粒子动量的期望值Ehrenfests th…
物理学史----热力学发展史概要
物理学史----热力学与统计力学发展史 热学的建立 温度计与温标 1603年，伽利略制成最早的验温计华伦海特(Gabriel Danile Fahrenheit，1686-1736，德国玻璃工人，迁居荷兰)制造了第一支实用温度计荷兰的马森布罗克(Musschenbrock)在17…
LaTeX 公式与表格绘制技巧
LaTeX 公式与绘图技巧公式基本可以分为 单一公式单一编号单一公式按行编号单一公式多个子编号单一公式部分子编号分段公式现在给出各自的代码单一公式单一编号 公式1：equationaligned\begin{equation}\begin{aligned}a&bc\\b&a2\\c&b-3\end{aligned}\en…
PLONK电路如何构造，PLONK例子
文章目录个人总结如何理解电路Gate ConstraintsCopy constraints多项式承诺参考资料个人总结
PlonK相比起之前的zkSNARK协议来说，主要区别在于三点，
1-首先是在将电路解释为多项式的时候，SNARK协议一般采用R1CS到QAP的做法，最后…
抽象代数基础 环论(1)
首先一个环乘法满足半群的性质: 1.封闭 2.满足结合律 其次一个环加法满足阿贝尔群的性质: 若环乘法满足交换律,半群含幺,称其为交换环. 若交换环满足乘法消去律,称其为整环. Example RExample R是整环,找出两个函数f,g∈I(R),f≢0,g≢0f,g∈I(R),f≢0,g≢0但fg≡0fg≡…
高教杯数学建模A题程序设计要点与思路
2023 年是我最后一次参加 高教杯大学生数学建模竞赛 以后不会再参加了（大四参加意义不太，研究生有研究生的数学建模大赛） 很遗憾 由于各种原因 我们没有能够完成赛题2022 年 美赛 2022年 Mathor Cup 2022 年国赛 2022 亚太杯 2023年 美赛 202…
重磅Redis 7 发布，有哪些新特性？
Redis 7.2.0 现已发布，这是首个 Unified Redis Release。此版本包含一系列广泛的新功能，以及对人工智能计划功能支持的重大投资。
公告称，这是 “影响最深远的版本。在每一项增强功能中，你都能感受到一个强烈的主题：让…
【HUST】代数学｜理想的分解习题
以下内容中，背景知识部分尽数由GPT生成，生成的方式是直接对问题进行提问，存在错误的小节我已经标注，不保证不存在其他错误。
习题部分是GPT生成后，我将看不懂的地方自己重写了一遍的结果。不保证完全正确，…
【FFT】快速傅里叶变换
开个新坑， 快速傅里叶变换在现在世界的各个领域都发挥重要作用。 包括音视频压缩、5G、WIFI、卷积、航空、雷达、核武等等
为什么使用快速傅里叶变换
快速傅里叶变换计算复杂度仅为O(nlogn) 而原傅里叶变换是O(n^2)
什么是快速傅里叶变换
是指对傅里叶变换中的重…
快速乘法技巧：Karatsuba, Toom, Good, Schonhage, Strassen, Nussbaumer
参考文献：
[Ber01] Bernstein D J. Multidigit multiplication for mathematicians[J]. Advances in Applied Mathematics, 2001: 1-19.FFT/NTT：以 CRT 的视角 文章目录 Map & LiftMappingLifting Karatsuba’s trickToom’s trickFFT trickGood’s…
【高数定积分求解旋转体体积】 —— （上）高等数学|定积分|柱壳法|学习技巧
🌈个人主页: Aileen_0v0 🔥热门专栏: 华为鸿蒙系统学习|计算机网络|数据结构与算法 💫个人格言:"没有罗马,那就自己创造罗马~" 目录
Shell method
Setting up the Integral
例题
Example 1:
Example 2:
Example 3: Computing…
Windows 操作系统下 Python 及其模块的管理
Python 是一款解释型语言，理论上一个.py文件可以当成一个稍微复杂一些的字符串指令集本文不涉及jupyter,VS,VScode,Pycharm 等集成开发环境，这不是我们这篇文章所关心的东西 这篇文章面向的是Python 的初学者 最近没有写太多长文章，多写几篇&…
3个密码学相关的问题
一、离散对数问题（Discrete Logarithm Problem, DLP）
问题描述：给定 有限阿贝尓群 G中的2个元素a和b，找出最小的正整数x满足：b a ^^ x （或者证明这样的x不存在）。
二、阶数问题（O…
考研数二第五讲 无穷小阶数问题的求解
无穷小阶数问题的求解 在考研复习中，关于无穷小阶数的问题是比较多的，从最基本的确定无穷小阶数问题，到无穷小之间的阶数 比较问题，都是属于比较常见的类型。此外，还有一些其他的切入点的题目，值得多多注意…
不选主元的Gauss消去法和列主元高斯消去法求解三对角矩阵
采用 MATLAB 语言不选主元和列主元 Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用编写的程序求解 下列84阶方程组。 问题描述：求解的所有步骤及程序请详细见数值线性代数\Linear Equation Direct Solution_1\Computer_problem1.m 这里仅说明伪代码算法和求解结…
计算物理专题----蒙特卡洛积分实战
Part one 蒙特卡洛积分计算案例
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from scipy.stats import norm, kstestnp.random.seed(0)
def integrate(a,b,n100):x np.random.uniform(a,b,n)total sum(np.exp(x))return (b - a) * total / nNu…
向日葵远程控制鼠标异常的问题
在通过向日葵进行远程控制的时候，可能会遇到鼠标位置异常的问题。此时，不管怎么移动鼠标，都会停留在屏幕最上方，而无法点击到正确的位置。如图：
此时，如果启用了“被控端鼠标”功能，可以正…
RS编码过程通俗理解
说明本文^代表异或，**代表幂
第一步：理解伽罗华域（有限域）
伽罗瓦域本质上是一个受限的集合，以及一些数学运算，使得运算的结果仍然在这个集合中。
对于二维码标准来说，要使用位为模数2的算子…
近独立粒子的最概然分布
近独立粒子：粒子之间相互作用微弱基本粒子中，自旋量子数为半整数的有 电子 、 质子 、中子、中微子自旋量子数为整数的有 光子、pi介子 经典力学描述系统的微观运动状态 经典力学中，全同粒子可以分辨量子力学，全同粒子不可以分辨微…
常用物理量与SI词头
基本物理常量与SI词头 基本物理常量
物理量值单位 常用组合物理量 物理量值单位波尔半径精细结构常数电子康普顿波长玻尔磁子 原子量与原子核量 电子
物理量值单位电子静止质量电子磁矩元电荷经典电子半径 质子
物理量值单位质子静止质量质子磁矩核磁子 中子
物理量值单位中…
Colossal Fibonacci Numbers!
题意
给定a,b,c.求fib(a ^ b) % c 显然a ^ b 非常大，而且直接fib(a ^ b)是行不通的
解题背景
我们首先知道（1 到 n) % m，在n足够的的时候会出现循环的。当对m取模的时候最大在 m*m之前会出现循环。我们知道(m n) % mod (m % mod n % m…
我的Python学习之路(4)
今日学习内容
1.跟随视频课程，学习了Python分支结构、循环结构、异常处理等语法内容 2.掌握并了解Python基本库中的random库随机函数的用法 3.根据所学内容应用并求解圆周率，我使用了两种方法来计算圆周率，分别是近似公式法和蒙特卡罗法 (1)…
Python 中的 Exception, Warning 与 Error
Exception：程序在运行时遇到了错误，导致程序无法正常执行下去。 内置异常 ZeroDivisionErrorTypeError......自定义异常Error:程序在运行时出现了严重的问题，导致程序无法继续执行 内存溢出栈溢出Warning:程序在运行时出现了一些不太严重的问…
【代数学习题4.2】从零理解范数与迹 —— 求数域元素的范数与迹
从零理解范数与迹 —— 求数域元素的范数与迹 写在最前面题目解答 2. 范数 N N N思路求解过程python求解 3. 数域 K K K 的范数 N K N_K NK思路求解过程Python求解分析解题步骤 4. 迹 T T T求解过程共轭元素计算迹 python求解分析解题步骤 5. 数域 K K K 的迹 T K T_K …
笔记----单纯剖分----1
笔记----单纯剖分 定义 线性组合仿射组合： 线性组合的系数为1凸组合： 仿射组合所有的系数都是正数 凸集 R^m 的 任意有限个点的凸组合仍在其中的子集仿射子空间 R^m 的 任意有限个点的仿射组合仍在其中的子集凸包 conv(A) A是R^m的一个子集 A的所有有限凸…
多元系的热力学基本方程
多元系：含有两种或两种以上的化学组分的系统 欧勒定理
齐函数成立的充要条件：
多元系的热力学函数 如果系统有K个组元：任何广延量(V, U, S)都是其广延变量的一次齐函数 任何强度量都是其广延变量的零次齐函数 全部选择广延量变量时 由齐函…
python每日一练(4)
🌈write in front🌈 🧸大家好，我是Aileen🧸.希望你看完之后，能对你有所帮助，不足请指正！共同学习交流. 🆔本文由Aileen_0v0🧸 原创 CSDN首发🐒 如…
【复杂网络建模】——使用fsove求解非线性方程和导数
🤵♂️ 个人主页：Lingxw_w的个人主页 ✍🏻作者简介：计算机科学与技术研究生在读 🐋 希望大家多多支持，我们一起进步！😄 如果文章对你有帮助的话， 欢迎评论 Ὂ…